Математическое описание влияния ингибиторов на подвижность микроводорослей

Учебные материалы по биологии / Идентификация микроводорослей Euglena glacilis и анализ их чувствительности к ингибирующим веществам / Математическое описание влияния ингибиторов на подвижность микроводорослей

Страница 1

Микроводоросли совершают непрерывное движение, состоящее из ряда прямолинейных перемещений с некоторой средней скоростью vинф под случайным углом. Клетки в световом потоке проецируются в виде эллипсов длиной b и шириной а.

В соответствии с рисунком 5 показан измерительный преобразователь, функционирование которого основано на измерении прошедшего потока.

ЛФП периодически преобразует световой поток в электрический сигнал (один кадр), который можно представить в виде столбца U(i) матрицы напряжений U(i,j), где i - номер фотоприёмника (ФП), а j - номер кадра.

Рисунок 5 - Структурная схема измерительного преобразователя: 1 - точечный источник света; 2 - собирающая линза; 3 - диафрагма; 4 - клетка, формирующая тень на поверхности линейки фотоприёмников; 5 - линейка фотоприёмников; 6 - кювета с исследуемой средой; 7 - исследуемая среда.

Параметры сигнала ЛФП отражают концентрацию подвижных клеток и их динамику. Каждая клетка имеет проекцию под случайным углом на плоскости ЛФП. Некоторые проекции попадают на ЛФП. Данное событие обозначим А. Вероятность события А - Р(А), определяется согласно решению задачи Бюффона [11]:

, (3)

где d - ширина кюветы с исследуемой взвесью;

- сумма длины проекции клетки и расстояния, проходимого ею за время между кадрами [с] при средней линейной скорости м/с [11].

, (4)

где Клин - безразмерный коэффициент линейности движения.

Процесс движения N микроводорослей в ИП формирует поток событий А со средним числом М пересечений за время экспозиции. С учётом (3,4) запишем:

(5)

где С - концентрация микроводорослей, моль/дм3;- толщина кюветы, м;

- высота контролируемого объёма, м;

- среднее число событий А на единицу длины ЛФП и единицу концентрации, 1/(м∙м-3 );DET - безразмерный коэффициент детерминированности движения (для учёта отклонения от модели Бюффона в случае направленного движения, когда распределение углов движения клетки неравномерно).

При условии пересечение проекций клетки и ЛФП будет длиться несколько кадров, в течение [с].

Величина Q среднего числа событий А получена по аналогии с формулой Литтла, применяемой в теории массового обслуживания [11].

(6)

где KQ - коэффициент пропорциональности, м.

Линейная зависимость Q(C) получена без учёта наложений проекций клеток на один и тот же участок ЛФП. Наложение двух проекций приводит к появлению нелинейности, для учёта которой введён коэффициент Kover [11]: